ශුන්‍යයයෙන් නවීන විද්‍යාවට - 4

 අප කුඩා අවදියේ මුළු රටේම අවධානයට ලක්වූ අපූරු සිද්ධියක් ග්‍රාමීය පාසැලක 5 වසර  පාසැල් පන්ති කාමරයකදී සිදු විය. පන්ති භාර ගුරුතුමිය විසින් දරුවන්ට ස්ත්‍රී පුරුෂ ලිංග නාම හදුන්වා දීම සිදු කොට පැවරුමක් ලෙස පුරුෂ ලිංග වචන ලබා දී ඒවායේ ස්ත්‍රී ලිංග පද සිසුන්ට ලියා දක්වන ලෙසය.

   “නයා“ හෙවත් නාගයා වචනයේ ස්ත්‍රී ලිංග පදය ලෙස පන්තියේ සිටි දක්ෂ සිසුන් සියල්ලම වාගේ පිළිතුර ලෙස දක්වා තිබුනේ “හැපින්න“ යන්නයි.නමුත් ගුරුතුමිය විසින් එම පිළිතුර ලියා තිබූ සියළුම සිසුන්ට එය වැරදි පිළිතුරක් ලෙස ලකුණු කොට නිවැරදි පිළිතුර ලෙස “නැයිනි“ යන්න රතු පෑනෙන් ලකුණු කොට දක්වා තිබුණි.තමාගේ ගෙදර දොර වැඩිහිටියන් පවා නයාගේ ගෑනු සතාට සැපින්න ලෙස අමතන වග හොදින් අසා පුරුද්ද තිබූ දරුවන්ට මෙය මහා ගැටළුවක් විය.දරුවන් ගෙදර ගොස් සිද්ධිය දෙමාපියන්ටද පැවසීය.

   “ ඒක නෙවෙයි මැගිලින් අක්කේ ඊයේ අපේ පොඩි කෙලීගේ ඉස්කෝලේ හරි වැඩක් වෙලානේ..නයාගෙ ගෑනු සතාට නැයිනි කියල ඉස්කෝලෙ හාමිනේ කෙනෙක් උගන්නල තියෙන්නේ...“

    “ මොකක් කිව්වා....නයාගෙ ගෑනු සතා “නැයිනි“ හුප්....මොකක්ද බන් ඒ ඉගැන්නිල්ල...හනෙ... හනෙ....එයාට ගුරුකම දුන්න උන්ටත් එලෝ එලෝ ගහන්න ඕන...“

     ඊට පසු දින සිටම දෙමාපියන් ගුරුතුමියට දෝෂාරෝපණ කරන්නට විය.පුවත්පත් වලද මෙම සිද්ධිය ගුරුතුමිය විවේචනය කොට අපහාසාත්මක අයුරින් පලවී තිබුණි.අදාල පාසැලේ විදුහල්පතිතුමා සිට සියළුම ගුරු භවතුන්ගෙන්ද ගුරුතුමියට අපහාස චෝදනා එල්ල විය.පාසැලේ සිසුන් පවා ගුරුතුමියට “නැයිනි“ යනුවෙන් අපහාසාත්මක නාමයක් පට බැන්දහ.

     තත්ත්වය ඉතා දුර දිග ගියේය.තමා අත වරදක් නොමැති බව ගුරුතුමිය දිගින් දිගටම පැවසීම නිසා සිද්ධිය කලාප අධ්‍යක්ෂකවරු,භාෂා විශාරදයන් දක්වා ගියේය.අවසානයේ ගුරුතුමිය නිවැරදි බව හෙළි විය.“හැපින්න යනු “සර්පයා“ යන්නේ ස්ත්‍රී ලිංග වචනය බවත් “ගැරඩියා,නාගයා,......“ ආදී සර්ප කුලයේ පුරුෂ ලිංග පදවල ස්ත්‍රී ලිංග පද “ගැරඩි සැපින්න,නාග සැපින්න ,........“ ලෙස විය යුතු බවත් “නයා“ ගේ ස්ත්‍රී ලිංග පදය ලෙස “නැයිනි“ ලෙස දැක්වීම ඉතාම නිවැරදි බවත් භාෂා විශාරදයන් විසින්ම සියල්ලන්ටම වටහා දුන්හ.

      මේ හා සමානම සිද්ධියක් මෑත කාලයක සිට මතුවී ඇත.මෙවර ගැටළුව මතුව තිබුනේ කුඩා සිසුන්ට ඉරට්ටෙ ඔත්තේ සංඛ්‍යා හදුන්වා දීම සිදු කිරීමේදීය.අප කුඩා අවධියේ සිටම ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා උගෙනීමෙදී 2,4,6,8,10,....ආකාරයෙන් උගත්තා මිස 0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලෙස භාවිතා කර නැත.නමුත් මෑතක සිට ඇතැම් ප්‍රාථමික පාසැල් ගුරුවරුන් 0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලෙස දැක්වීම පිළිබඳව විවිධ තර්ක මතබේද ඉසමතුවී ඇත.

   0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලෙස  හැදින්වීම වැරදි මෙන්ම නිවැරදි ලෙසට තර්ක මතු කල හැක.0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක්ද නැද්ද යන්න ශත වර්ෂ ගණනාවක් පුරා කතා බහට ලක්වූ ගැටළුවක් විය.මෙම ගැටළුව ඉස්මතු වීමට හේතු වටහා ගැනීමට පළමුවෙන්ම ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක අර්ථ දැක්වීම සලකා බලමු.

      P = 2k    විට  P ඉරට්ටේ සඛ්‍යාවකි.

 මෙහි k = නිඛිලයකි = {...,,-3,-2,-1,0,1,2,3,......} 

 එනම්,

•  P ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාව

මෙම අර්ථ දැක්වීම අනුව 0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීම නිවැරදිය.වැරැද්ද ඇත්තේ 0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලෙස නොසලකා තිබීමය.ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා අර්ථ දැක්වීම අනුව 0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකිය හැකි වුවත් අන්තර්ජාතිකව 0 ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලෙස භාවිතා කලහොත් වීජ ගණිතයේ ඇතැම් සමීකරණ නියම මහත් අවුලක පැටලෙනු ඇත.විශේෂයෙන් 0 ඉරට්ටෙ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකූ විට එහි ධන සෘන ස්වභාවයේ මතුවන ගැටළුව ප්‍රධාන වනු ඇත.(පහත වීඩියෝව බලන්න.)

                

 0 සංඛ්‍යාවක් අගයක් නිරූපනයක් ලෙස භාවිතා කිරීමේදී ගණිතඥයන්ට මහත් ගැටළු වලට කලින් කලට මුහුණ දීමට සිදුවිය.ශුන්‍යය පිළිබඳ මුල්ම ගණිත රීති පෙළ ඉදිරිපත් කල ඉන්දියානු ගණිතඥ බ්‍රහ්මගුප්ත විසින් ඉදිරිපත් කල රීති අතරින් අවසන් රීති කීපයම නූතන ගණිත නියම අනුව අවලංගු වීම තුලින්ම ශුන්‍යය ගණිතය තුල කලින් කලට සිදු කරන අවුල් සහගත පෙරලිකාර තත්ත්වය වටහා ගත හැක.

• The sum of zero and a negative number is negative.
• The sum of zero and a positive number is positive.
• The sum of zero and zero is zero.
• The sum of a positive and a negative is their difference; or, if their absolute values are equal, zero.
• A positive or negative number when divided by zero is a fraction with the zero as denominator.
• Zero divided by a negative or positive number is either zero or is expressed as a fraction with zero as numerator and the finite quantity as denominator.
• Zero divided by zero is zero.

(නූතන ගණිත නියම අනුව
       * ශුන්‍යය ඕනෑම තාත්ත්වික සංඛ්‍යාවකින් බෙදු විට පිළිතුර ශුන්‍යයවේ.
       * තාත්ත්වික සංඛ්‍යාවක් ශුන්‍යෙයෙන් බෙදු විට පිලිතුර අනන්නයයි.(සංඛයාව ධන විට ධන අනන්නය හා සෘන විට සෘන අනන්නය)
       * ශුන්‍යය ශුන්‍යෙයෙන් බෙදූ විට පිළිතුර අනිර්නේයවේ.කලනයේ මූලික සීමා ප්‍රමේයයන් හා ගණිත සුළු කිරීම් මගින් ශ්‍රිතයක් තුලදී මතුවන මෙම තත්ත්වයන් නිර්නේය අවස්ථාවකට භාජනය කිරීම කල හැක. )